Modelo de Bates
Bates (1996) adiciona os saltos de Merton ao modelo de Heston. A vol estocástica cobre a dinâmica diária suave; os saltos cobrem o risco de gap. A maioria das mesas de exóticos roda SLV ou Bates.
Nem Heston nem Merton sozinhos se ajustam ao cripto: regimes de vol persistentes e gaps repentinos exigem mecanismos separados.
Heston sozinho não produz asas curtas íngremes
Cripto pode dar um gap de 15% em um único bloco. Nenhuma quantidade de vol da vol produz as asas íngremes de vencimento curto que você vê depois de uma cascata de liquidações. Os saltos preenchem essa lacuna. Bates = Heston para tempos normais + Merton para crashes.
Explore os parâmetros
Ative "Show Heston only" para ver a curva tracejada de Heston. A diferença entre a linha tracejada e a curva sólida de Bates é a contribuição pura dos saltos.
Explorador de Smile de Bates
Ative "Mostrar apenas Heston" para ver a curva tracejada só com vol estocástica. A distância entre as duas linhas é a contribuição dos saltos.
O que cada parâmetro faz
- Vol da vol: o lado Heston. Controla a curvatura do smile a partir da vol aleatória. Mais alta = smile mais largo, mesmo sem saltos.
- Correlação spot-vol: controla o skew vindo do componente de vol estocástica. Mais negativa = asa de put mais íngreme pela ligação entre vol e preço.
- Frequência de saltos: quantos eventos de gap por ano. Zero = Heston puro. Dois = aproximadamente um gap a cada seis meses. Isso levanta as duas asas.
- Skew dos saltos: direção média dos saltos. Negativo = crashes dominam. Isso deixa a asa de put mais íngreme por cima do skew que o rho já fornece.
Duas fontes de skew
Bates tem duas fontes independentes de skew:
O skew dos saltos domina na ponta curta (semanais, vencimentos de 7 dias), enquanto o skew de vol estocástica, movido por vanna, domina na ponta longa. Bates permite capturar os dois regimes da estrutura a termo.
Truque de decomposição
Se você liga e desliga a sobreposição de Heston enquanto ajusta a frequência de saltos, consegue ver exatamente quanto skew vem de cada mecanismo. Em uma mesa de produção, essa decomposição diz se o P&L do seu skew vem da dinâmica de vol ou do risco de evento.
Quando cada componente importa
Quando recorrer a Bates
Precificação entre vencimentos, em que as asas curtas vêm dos saltos e o skew longo vem da vol estocástica. Um modelo, dois regimes.
Pontos fortes e limitações
Alerta de calibração
Com 7+ parâmetros livres, você consegue ajustar quase qualquer coisa, inclusive ruído. As mesas fixam vários parâmetros (kappa, theta) a partir da estrutura a termo da vol implícita e calibram diariamente apenas a vol da vol, o rho e os parâmetros de salto. Nunca deixe todos os parâmetros livres ao mesmo tempo.
Bates vs. alternativas
Explorador de equações
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Bates do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição apresenta Bates como Heston mais saltos e, em seguida, mostra quais parâmetros controlam o skew suave, quais controlam o risco de gap e por que a ponta curta muda primeiro.
Veja também:
- Modelo de Heston: a base de vol estocástica que Bates estende
- Merton Jump-Diffusion: o componente de saltos que Bates adiciona
- Vol local estocástica: o modelo de produção alternativo
- Skew: por que o smile se inclina
- Estrutura a termo: como a vol varia entre vencimentos
- Parametrização SVI: ajuste de smile mais simples para vanillas
- Métodos de interpolação: todos os métodos comparados