Modelo CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance, ou elasticidade constante da variância) é o modelo mais simples que produz skew. Ele é a espinha dorsal por dentro do SABR -- zere a vol-da-vol no SABR e você obtém o CEV. Um único parâmetro controla tudo.

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Um parâmetro: beta

O beta controla como a vol escala com o preço do ativo subjacente. Beta menor = mais skew. Esse é o modelo inteiro.

Explore o beta

Arraste o controle deslizante para ver como o smile muda conforme o beta vai do lognormal (plano) ao normal (skew acentuado). A linha azul tracejada sempre mostra a referência de Black-Scholes (beta = 1), para que você veja o skew que o CEV adiciona.

Explorador de Smile CEV

Premissa tradicional do mercado de juros. A vol sobe quando o preço cai, criando um skew de puts moderado.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raiz quadrada, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Arraste β para baixo para ver como o skew surge. A linha azul tracejada mostra o smile plano de Black-Scholes como referência.

O que o beta faz

• beta = 1 (lognormal): Os movimentos percentuais ficam constantes. Um ativo cotado a 50 e um ativo cotado a 500 se movem 2% por dia. Isso é Black-Scholes -- smile perfeitamente plano, sem skew.
• beta = 0,5 (raiz quadrada): Um meio-termo. A vol implícita sobe conforme o preço cai, mas não de forma tão agressiva quanto no modelo normal. É a premissa tradicional nos mercados de juros.
• beta = 0 (normal): Os movimentos em dólar ficam constantes. Um movimento de $1 é um movimento de$1, independentemente do nível de preço. A vol (em percentual) explode conforme o preço cai -- skew máximo. A vol ATM fica constante, enquanto a vol das puts OTM sobe acentuadamente.

Pontos fortes e limitações

Ponto forte

O que isso significa para você

Um único parâmetro

Nada para sobreajustar. O beta codifica uma única premissa sobre como a vol se relaciona com o preço.

Skew natural

Um beta menor cria skew de puts automaticamente -- sem necessidade de ajuste extra.

Base do SABR

Entender o CEV dá a você intuição sobre o que o parâmetro beta faz dentro do SABR.

Limitação

O que isso significa para você

Sem curvatura no smile

O CEV produz skew (inclinação), mas não smile (curvatura). As duas asas não sobem -- para isso você precisa de vol-da-vol (como no SABR).

Estático

É um modelo de vol local. Ele descreve o que a vol faz agora, não como a própria vol pode mudar aleatoriamente.

Nunca usado sozinho

O CEV sempre faz parte do SABR ou de outro modelo. Ninguém calibra o CEV isoladamente para operar.

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Um bloco de construção, não um modelo de trading

O CEV mostra o que o beta faz dentro do SABR, que é um modelo de trading. Se o beta confundir você no SABR, volte aqui. Para hedge de delta e de vega, você precisa de um modelo que também capture a estrutura a termo.

Explorador de equações

Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.

Explorador de equações

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

A volatilidade implícita

Tempo até o vencimento

dias

Dias corridos até o vencimento

Variância total (w)

0.022225

Variância anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida e volta)

52.00%

A variância total é o que o SVI e outros modelos ajustam. Ela escala com o tempo, então uma vol de 50% por 30 dias tem menos variância total do que uma vol de 50% por 90 dias.

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Teste sua compreensão antes de prosseguir.

Q: O que acontece com o smile de vol quando você reduz o beta de 1 em direção a 0?

Q: Por que o CEV não consegue produzir um smile de vol (curvatura nas duas asas)?

Q: Se você definir nu = 0 no SABR, que modelo você obtém?

💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.

Construindo a intuição matemática

Aprenda CEV do zeroLição interativa · sem pré-requisitos

Esta lição parte da ideia de que a volatilidade pode depender do nível de preço, depois mostra como o beta cria skew e como o CEV se situa entre Black-Scholes, o modelo normal e o SABR.

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Veja também:

• Modelo SABR -- CEV + vol-da-vol estocástica
• Displaced Diffusion -- Outro modelo simples de skew (lognormal deslocado)
• Skew -- Por que o smile se inclina
• Métodos de interpolação -- Comparação de todos os modelos de smile