Modelo de Heston
Heston é o modelo original de vol estocástica com uma fórmula de precificação utilizável. A vol segue um processo que volta a um nível de longo prazo (ela não se desgarra rumo ao infinito), e é exatamente isso que observamos nos mercados: a vol dispara e depois se dissipa. O modelo produz skew e smile por meio da correlação entre os movimentos de preço e os movimentos de vol, gerando uma superfície de volatilidade completa a partir de um único conjunto de parâmetros.
Você não precisa do Heston para cripto. Mas todo modelo de vol estocástica que veio depois, como SABR, rough Bergomi e vol local estocástica, descende dessa ideia. Entender o Heston é entender o DNA da modelagem moderna de volatilidade implícita.
O ancestral conceitual
O Heston está para a vol estocástica assim como o Black-Scholes está para a precificação de opções: a estrutura fundamental que todo o resto estende ou contesta. Você não precisa usá-lo em cripto, mas precisa entendê-lo para dar sentido aos modelos que você de fato usa.
Intuição dos parâmetros
Ajuste cada parâmetro para ver como o smile do Heston muda.
Explorador de smile de Heston
ρ controla o skew (inclinação), σ a curvatura (largura das asas), κ/θ/v₀ o nível de vol e a estrutura a termo.
Os cinco parâmetros em resumo:
Como cada parâmetro se comporta
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kappa (velocidade de reversão à média): Quão rápido a vol volta ao normal. Kappa alto significa que choques de vol morrem rápido, e a estrutura a termo se achata. Kappa baixo significa que os regimes de vol persistem. Em cripto, o kappa tende a ser baixo: os regimes de vol são persistentes.
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theta (variância de longo prazo): O nível de vol para o qual o processo gravita ao longo do tempo. A raiz quadrada de theta é aproximadamente a vol ATM de prazo longo. No BTC, isso costuma ficar entre 50% e 70% anualizado.
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sigma (vol da vol): Controla a largura do smile. Quando sigma = 0, não há smile. À medida que sigma sobe, as duas asas se elevam. Mesma ideia do nu no SABR. Sigma alto = caudas grossas = asas OTM caras.
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rho (correlação spot-vol): Controla o skew. Rho negativo significa que a vol sobe quando o ativo subjacente cai. Em cripto, rho costuma ficar entre -0,5 e -0,8. Mais negativo = skew de puts mais inclinado. Isso afeta diretamente o comportamento do hedge de delta.
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v0 (variância inicial): Onde a vol está agora. Se v0 está acima de theta, a estrutura a termo é descendente (espera-se que a vol se dissipe). Se v0 está abaixo de theta, ela é ascendente. Depois de um pico de vol, v0 >> theta e a estrutura a termo se inverte.
A reversão à média separa o Heston do SABR
O processo de vol do Heston volta a um nível de longo prazo. O do SABR não: ele pode derivar para sempre. A vol do Heston não pode explodir para o infinito. A do SABR pode, e é por isso que o SABR às vezes produz smiles irrealistas em prazos longos. Para o hedge de vega, a reversão à média significa que a exposição a vega de prazo longo decai de forma previsível.
Pontos fortes e limitações
Não use o Heston para calibrar smiles de cripto
Se você está construindo uma superfície de volatilidade para opções de cripto, use SVI ou SSVI. A calibração de 5 parâmetros do Heston é mais lenta, menos estável e produz ajustes piores do que modelos de smile feitos para isso. O Heston é um modelo de precificação, não uma ferramenta de calibração de smile. Seu valor é conceitual. Você não consegue evitar problemas de arbitragem de calendário sem restrições adicionais, enquanto o SSVI garante superfícies livres de arbitragem de calendário por construção.
Heston vs. SABR
O tradeoff entre Heston e SABR
O Heston oferece consistência embutida na estrutura a termo: todo strike está ligado ao mesmo processo de variância. O custo: calibração mais difícil e mais parâmetros. O SABR é mais simples e mais rápido.
A árvore genealógica
Sempre que você vir um modelo de vol com "variância estocástica" ou "vol com reversão à média", está diante de um descendente do Heston.
Explorador de equações
Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
Construindo intuição matemática
Aprenda Heston do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição ensina o Heston como um sistema de dois motores: movimentos do spot e movimentos da variância. Ela percorre os cinco parâmetros, as duas equações e o motivo exato pelo qual rho negativo cria skew.
Veja também:
- Modelo SABR -- Vol estocástica com calibração mais simples
- Parametrização SVI -- O padrão de calibração de smile para cripto
- SSVI -- SVI estendido para a superfície completa
- Rough Bergomi -- Vol estocástica fracionária
- Skew -- Padrões da estrutura de strikes na vol implícita
- Estrutura a termo -- Como o smile muda com o vencimento
- Métodos de interpolação -- Todos os métodos comparados
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.