Jump-Diffusion Dupla-Exponencial de Kou
O modelo de Merton trata os saltos como uma única distribuição normal, então saltos de alta e de baixa têm o mesmo formato. Errado. Crashes são mais bruscos que ralis. Um gap de -20% acontece em minutos; um rali de +20% leva semanas. Kou (2002) corrige isso dando aos saltos de alta e de baixa tamanhos diferentes.
O mecanismo: distribuições exponenciais em vez da normal. Os saltos de baixa recebem uma exponencial (normalmente com média maior), os saltos de alta recebem outra (normalmente com média menor). Você deixa a asa de puts mais inclinada sem mexer na asa de calls, e vice-versa.
Cada asa tem seu próprio parâmetro
Explore os Parâmetros
Ative "Show Merton equiv" para ver como um modelo simétrico (Merton) se compara às asas assimétricas de Kou. Experimente o preset "Crypto crashes" para ver a asa de puts inclinada com uma asa de calls suave.
Explorador do smile duplo-exponencial de Kou
Ative "Mostrar equiv. Merton" para comparar saltos assimétricos (Kou) vs simétricos (Merton). Note como o Kou consegue inclinar uma asa de forma independente.
O que cada parâmetro faz
- Frequência de saltos (lambda): quantos saltos por ano. Zero = Black-Scholes (smile plano). Um lambda maior levanta as duas asas, porque qualquer salto, de alta ou de baixa, torna as opções OTM mais valiosas.
- Probabilidade de salto de alta (p): que fração dos saltos vai para cima. Um p baixo significa que a maioria dos saltos são crashes. Isso desloca o equilíbrio do skew.
- Tamanho do salto de alta: magnitude média dos gaps para cima. Maior = asa de calls mais inclinada.
- Tamanho do salto de baixa: magnitude média dos gaps para baixo. Maior = asa de puts mais inclinada. Em cripto, costuma ser de 2 a 4 vezes o tamanho do salto de alta.
Como Kou molda as asas
Controle independente das asas
No modelo de Merton, inclinar a asa de puts via salto médio negativo também afeta a asa de calls (a distribuição normal é simétrica em torno da média). Em Kou, o tamanho do salto de baixa controla a asa de puts e o tamanho do salto de alta controla a asa de calls. Ative "Show Merton equiv" para ver a diferença.
Kou vs. Merton
Por Que Traders de Cripto Devem Se Importar
O risco de gap em cripto é profundamente assimétrico:
Repare no padrão: os movimentos de baixa são mais rápidos e maiores que os de alta. Merton não consegue capturar essa assimetria de forma limpa: você pode deslocar a média para o negativo, mas a simetria da distribuição normal em torno dessa média ainda vaza para a asa de calls. A dupla exponencial de Kou separa os dois lados naturalmente.
O modelo de saltos para ajustar as asas de forma independente
Kou separa as asas de puts e de calls. O tamanho do salto de baixa é o parâmetro de crash. O tamanho do salto de alta é o parâmetro de rali. Um não interfere no outro. Se você opera puts e calls OTM como books separados (e em cripto, deveria), Kou se encaixa nessa estrutura.
Explorador de Equações
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Kou do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição explica o modelo como dois motores de salto separados, um para alta e outro para baixa, depois percorre a intuição da dupla exponencial e mostra por que ela dá um controle das asas mais limpo que o de Merton.
Veja também:
- Jump-Diffusion de Merton: o antecessor com saltos simétricos
- Modelo de Bates: combina volatilidade estocástica com saltos de Merton
- Variance Gamma: um modelo de saltos puros, sem difusão
- Modelo de Heston: volatilidade estocástica (a outra forma de obter um smile)
- Skew: por que o smile se inclina
- Black-Scholes: a referência sem saltos
- Métodos de Interpolação: todos os métodos comparados