Jump-Diffusion de Merton
Black-Scholes assume que os preços se movem de forma suave -- sem gaps, sem crashes repentinos. Merton (1976) adiciona saltos. O preço pode se teletransportar de repente para cima ou para baixo, em vez de apenas se difundir. O mercado abre com gap. Uma stablecoin perde a paridade em um único bloco.
Caudas gordas e smiles acentuados nos vencimentos curtos são consequência direta. Mais risco de salto = asas mais íngremes na superfície de volatilidade.
Por que os saltos importam para opções
Uma put OTM que vence em 2 dias quase não vale nada sob Black-Scholes -- não há tempo suficiente para a difusão alcançar o strike. Mas se o mercado pode saltar 15% de um dia para o outro, essa put tem valor real. Os modelos com saltos capturam isso. É por isso que os smiles de vencimento curto são tão acentuados.
Explore os parâmetros
Comece com "No jumps" para ver o Black-Scholes plano. Depois mude para "Crash risk" e observe a asa das puts ficar mais íngreme.
Explorador do smile de Merton (difusão com saltos)
Comece com "Sem saltos" para ver o Black-Scholes plano e depois mude para "Risco de crash" para ver como os saltos criam o skew.
O que cada parâmetro faz
- Lambda (intensidade dos saltos): quantos saltos por ano você espera. Zero = Black-Scholes. Um = aproximadamente um evento do tamanho de um crash por ano. Em cripto, pode chegar a 2-3.
- Tamanho médio do salto: a direção média de um salto. Negativo = crashes são mais comuns do que disparadas. É isso que cria o skew das puts.
- Volatilidade do salto: o quanto cada salto varia. Mesmo que o salto médio seja zero, uma vol de salto alta cria caudas gordas (as duas asas sobem).
- Vol base (sigma): a volatilidade de difusão normal entre os saltos. Ela define o nível geral.
Como os saltos moldam o smile
O smile de saltos vs. o smile de vol estocástica
Merton e Heston (vol estocástica) produzem smiles, mas de formas diferentes. A distinção importa para o trading.
Vencimento curto vs. vencimento longo
O modelo de Merton é mais útil para opções de vencimento curto, em que o risco de salto domina. Em vencimentos mais longos, o teorema central do limite entra em ação -- muitos saltos pequenos se parecem com difusão, e o smile gerado apenas pelos saltos desaparece. A vol estocástica assume o controle na ponta longa da estrutura a termo.
Merton em cripto
Cripto é, sem dúvida, onde Merton mais importa. Os mercados negociam 24/7, mas gaps de liquidez são comuns -- quedas de exchanges, falhas de oráculo, cascatas repentinas de liquidação. Isso são saltos. O nível ATM pode não mudar muito, mas as asas ficam dramaticamente mais íngremes.
O modelo mais simples que precifica risco de gap
Merton explica por que opções OTM de vencimento curto são mais caras do que o Black-Scholes prevê. Se você negocia semanais ou opções cripto de vencimento curto, o que você está realmente precificando é o risco de salto. O hedge de delta sob Merton difere do Black-Scholes porque o componente de salto não pode ser protegido -- apenas a parte de difusão pode ser replicada. A exposição a vega é estruturalmente maior.
Explorador de equações
Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo a intuição matemática
Aprenda os saltos de Merton do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição começa com uma pergunta simples, "e se o preço pudesse se teletransportar?", e depois constrói a intuição completa sobre intensidade dos saltos, tamanho dos saltos e por que as asas de vencimento curto ficam caras.
Veja também:
- Black-Scholes -- O modelo de referência sem saltos
- Modelo de Heston -- Vol estocástica (a outra forma de obter um smile)
- Variance Gamma -- Um modelo de saltos puro, sem nenhuma difusão
- Skew -- Por que o smile se inclina