Modelos Paramétricos de Smile

Esses modelos descrevem o formato do smile usando uma fórmula com alguns poucos ajustes. Você fornece os dados de mercado, eles encontram os parâmetros de melhor ajuste, e você obtém um smile suave que pode ser avaliado em qualquer strike.

É a abordagem padrão para opções de cripto e de ações.

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Paramétrico = descrição do formato, não explicação

O modelo define o formato geral (semelhante a uma parábola no SVI, polinomial no Quíntico). Os parâmetros controlam os detalhes: o quão íngreme, o quão curvo e onde fica o mínimo.

Visão Geral

Modelo

Parâmetros

Característica principal

Usado em cripto?

SVI

5

Padrão do setor. Asas limitadas. Restrições simples.

Sim (principal)

ORC Wing

5

SVI reparametrizado com ajustes intuitivos para traders (vol ATM, inclinação das asas).

Algumas mesas

SSVI

3 + curva

SVI estendido para a superfície inteira. Livre de arbitragem de calendário por construção.

Em crescimento

Polinômio Quíntico

5-6

Sem suposição de formato. Pode ajustar qualquer smile. Recente (2023).

Experimental

O que eles têm em comum

Os quatro modelos fazem o mesmo trabalho: recebem um conjunto de preços de opções observados no mercado para um único vencimento e produzem uma curva suave de volatilidade implícita que você pode avaliar em qualquer strike. Eles diferem no formato que assumem e nas garantias que oferecem.

Modelo

Suposição de formato

Restrições de arbitragem

Versão de superfície?

Velocidade de ajuste

SVI

Hipérbole (asas lineares)

Requer verificações manuais

Não (por fatia)

Rápida

ORC Wing

Igual ao SVI (reparametrizado)

Igual ao SVI

Não (por fatia)

Rápida

SSVI

Hipérbole + estrutura a termo em lei de potência

Livre de arbitragem de calendário por construção

Sim

Rápida

Quíntico

Nenhuma (polinômio de 5º grau)

Imposta por restrições nos coeficientes

Não (por fatia)

Muito rápida

Como eles se relacionam

O SVI é o ponto de partida. O ORC Wing é o mesmo modelo com ajustes diferentes, uma reparametrização que substitui os parâmetros abstratos do SVI por vol ATM, inclinação e curvatura, conceitos sobre os quais um trader consegue raciocinar. O SSVI leva o SVI um nível acima: ele parametriza como os parâmetros do SVI mudam entre vencimentos, de modo que a superfície inteira é consistente por construção. O Polinômio Quíntico é um caminho totalmente alternativo. Ele abandona a suposição hiperbólica e ajusta um polinômio arbitrário de 5º grau, o que significa que consegue reproduzir formatos de smile que o SVI não consegue. A contrapartida é que ele não tem extensão de superfície embutida e precisa de verificações de arbitragem separadas.

Como escolher

• Ajuste padrão de superfície para cripto/ações? → SVI. É o padrão por um bom motivo.
• Precisa estar livre de arbitragem de calendário? → SSVI. Garante consistência entre vencimentos.
• Quer editar o smile manualmente? → ORC Wing. A mesma matemática do SVI, mas com ajustes intuitivos para traders.
• O smile tem características incomuns que o SVI não captura? → Polinômio Quíntico. Flexibilidade máxima.

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Modelos nesta seção:

• Parametrização SVI - O padrão do setor
• ORC Wing (Jump-Wing) - SVI intuitivo para traders
• SSVI (Surface SVI) - Superfícies livres de arbitragem de calendário
• Polinômio Quíntico - Alternativa sem suposição de formato