SSVI (Surface SVI)

Aprenda SSVI do zeroLição interativa · pressupõe conhecimento básico de SVI

info

O SSVI é uma extensão do SVI para o nível da superfície. Comece por lá se você não conhece o modelo por fatia. Para o pipeline completo de construção da superfície, veja Como as Superfícies São Construídas.

O SSVI (Surface SVI) estende o modelo de smile SVI das fatias individuais de vencimento para toda a superfície de volatilidade. A principal vantagem: a ausência de arbitragem de calendário é garantida por construção. Você nunca precisa ajustar as fatias de forma independente e depois corrigir as inconsistências entre vencimentos.

O Problema que o SSVI Resolve

Com o SVI por fatia, você ajusta cada vencimento de forma independente. Cada fatia pode ser consistente internamente (sem arbitragem de butterfly), mas as fatias podem se contradizer. Mais especificamente, a variância total em um determinado strike pode diminuir de um vencimento para o seguinte, criando uma arbitragem de calendário.

Corrigir isso depois (ajuste post-hoc) é frágil: você mexe em uma fatia, o que altera o ajuste, o que pode criar uma nova violação em outro lugar. O SSVI evita isso por completo ao modelar a superfície de forma conjunta.

Como Funciona

O SSVI descreve a variância total como função tanto do log-moneyness $k$ quanto da variância total ATM $\theta_t$ :

A ideia central: em vez de ajustar 5 parâmetros por fatia (25 parâmetros para 5 vencimentos), o SSVI parametriza a superfície inteira com um pequeno número de parâmetros globais mais a curva de variância total ATM $\theta_t$ .

O papel de cada componente

$\theta_t$ (curva de variância total ATM): é a espinha dorsal da estrutura a termo. Ela precisa ser crescente em $t$ (um requisito básico de não arbitragem). Você a observa diretamente a partir dos preços das opções ATM.

$\rho$ (skew): um único parâmetro que controla a inclinação do smile. É compartilhado entre todos os prazos. Isso é uma simplificação: na realidade, o skew pode mudar com o prazo, mas o SSVI troca essa flexibilidade pela garantia de ausência de arbitragem de calendário.

$\varphi(\theta_t)$ (função de inclinação do smile): controla a largura do smile em cada prazo. À medida que $\theta_t$ cresce (prazos mais longos), o smile normalmente se achata. $\varphi$ codifica esse decaimento.

Escolha comum para $\varphi$

A forma de "lei de potência" é a padrão:

O Trade-off

O SSVI tem menos graus de liberdade que o SVI por fatia. Essa é ao mesmo tempo sua força e sua limitação.

	SVI por fatia	SSVI
Parâmetros	5 por vencimento (25 para 5 fatias)	3 globais + curva ATM
Arbitragem de calendário	Precisa verificar e corrigir após o ajuste	Ausente por construção
Qualidade do ajuste por fatia	Excelente (5 parâmetros livres por fatia)	Boa, mas restrita
Variação do skew	Pode diferir por vencimento	Um único $\rho$ para todos os vencimentos
Quando usar	Análise de fatias individuais, dados esparsos	Superfície completa, precificação em produção

A maior restrição: o SSVI usa um único $\rho$ para todos os prazos. Na prática, o skew de curto prazo costuma ser mais íngreme que o de longo prazo. O SSVI lida com isso em parte por meio de $\varphi$ (que controla a inclinação das asas por prazo), mas não consegue capturar toda a variação que o SVI por fatia captura.

Na maioria das aplicações em cripto e em ações, esse trade-off compensa. A garantia de ausência de arbitragem de calendário elimina uma classe inteira de bugs de superfície.

Quando o Smile se Achata com o Tempo

Estrutura a Termo

Backwardation: IV near-term > long-term. Sinaliza risco de evento precificado.

Alterne entre formas para ver como a estrutura a termo muda. Backwardation frequentemente sinaliza um evento próximo.

O SSVI captura naturalmente a observação de que smiles de prazos mais longos são mais planos que os de prazos mais curtos. A função $\varphi(\theta_t)$ decai à medida que $\theta_t$ cresce, o que significa que a largura do smile diminui com o prazo. Isso condiz com o comportamento do mercado: eventos binários de curto prazo criam smiles íngremes, enquanto smiles de prazo longo fazem a média de muitos cenários possíveis e se achatam.

Ajustando o SSVI

Extraia a curva de variância ATM $\theta_t$ dos dados de mercado. É simplesmente a IV ATM em cada vencimento, elevada ao quadrado e multiplicada pelo tempo.
Ajuste $\rho$ , $\eta$ , $\gamma$ minimizando o erro ponderado entre o SSVI e as IVs observadas em todos os strikes e vencimentos simultaneamente.
Imponha as restrições durante a otimização: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$ , $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$ , $\theta_t$ crescente.

A otimização é rápida (3 parâmetros) e robusta. Não há necessidade de correções de calendário post-hoc.

SSVI vs. SVI por Fatia

Use o SVI por fatia quando:

Você só se importa com um vencimento por vez
Você precisa da máxima qualidade de ajuste por fatia
Você tem dados esparsos (poucos vencimentos) e quer flexibilidade
Você está disposto a fazer as verificações de arbitragem de calendário manualmente

Use o SSVI quando:

Você precisa da superfície completa para precificação em produção
A ausência de arbitragem de calendário é inegociável
Você quer uma representação compacta (3 parâmetros + curva ATM)
Você está precificando vários vencimentos simultaneamente

Implementações open source

Repositório	Por que examinar
SVI-Vol-Surface	Ajuste de superfície SSVI
QuantLib	SSVI no módulo experimental

Veja também:

Parametrização SVI - O modelo por fatia
ORC Wing (Jump-Wing) - Reparametrização do SVI amigável para traders
Métodos de Interpolação - Todos os métodos comparados
Como as Superfícies São Construídas - O pipeline completo

O Problema que o SSVI Resolve​

Como Funciona​

O papel de cada componente​

Escolha comum para φ\varphiφ​

O Trade-off​

Quando o Smile se Achata com o Tempo​