Modelos de Volatilidade Estocástica
A volatilidade se move. Ela dispara em crashes, se comprime em períodos calmos e reverte à média ao longo do tempo. Modelos de volatilidade estocástica transformam a própria vol em um processo aleatório que evolui junto com o preço.
Vol aleatória produz o smile
O Black-Scholes assume que a vol é constante, então não existe smile. No momento em que a vol se torna aleatória, o smile aparece. Todos os modelos desta seção fazem isso, com premissas diferentes sobre como a vol se move.
A árvore genealógica
O que eles têm em comum
Todos os modelos de volatilidade estocástica têm a mesma estrutura básica: o processo de preço tem um componente de vol aleatório, e esse componente de vol segue seu próprio processo estocástico. As diferenças estão na forma desse processo de vol:
Como escolher
- Só precisa ajustar o smile atual? → Provavelmente você quer o SVI, não um modelo de volatilidade estocástica.
- Precisa prever como o smile se move? → O SABR é o padrão.
- Precificando exóticos ao longo de toda a estrutura a termo? → Bates ou SLV.
- Construindo um precificador de exóticos para produção? → Stochastic Local Vol (um híbrido) é o que a maioria das mesas usa.
- Quer entender por que o skew de vencimentos curtos é acentuado? → Rough Bergomi.
- Aprendendo os fundamentos? → Comece pelo Heston. Todo o resto se baseia nele.
Como eles se relacionam
O Heston é a base. O Bates adiciona saltos ao Heston. O SABR segue outro caminho: sem reversão à média, mas com um backbone que liga a vol ao nível de preço. O ZABR generaliza o backbone do SABR. O Rough Bergomi substitui todo o processo de vol por algo mais rugoso e com mais base empírica, mas lento demais para produção.
Em cripto, o SABR é o mais importante para entender a dinâmica do smile e inicializar ajustes de SVI. O Bates importa para mesas de exóticos que precisam de saltos. O Heston e o Rough Bergomi são conceituais: explicam por que os smiles têm o formato que têm.
Modelos nesta seção:
- Modelo de Heston - O modelo original de volatilidade estocástica
- Modelo de Bates - Heston + saltos para risco de gap
- Modelo SABR - Modelo dinâmico de smile para juros e câmbio
- Modelo ZABR - SABR com backbone flexível
- Rough Bergomi - Volatilidade rugosa (fronteira teórica)