Parametrização SVI

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Esta página aborda o modelo SVI em profundidade. Para entender como ele se encaixa no pipeline da superfície de volatilidade, veja Como as superfícies são construídas. Para uma comparação com outros métodos, veja Métodos de interpolação.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) é o padrão do mercado para ajustar smiles de volatilidade em opções de cripto e de ações. Ele usa 5 parâmetros para descrever o formato do smile em um único vencimento. O nome vem do fato de que sua forma funcional pode ser derivada de um modelo simplificado de volatilidade estocástica.

Explore os parâmetros

Ajuste cada parâmetro abaixo para ver como ele altera o smile. Use os presets para alternar entre configurações comuns.

Explorador de parâmetros SVI

Smile típico de ações/cripto. Asa das puts elevada.

a (nível)0.040

Desloca todo o smile para cima ou para baixo

b (inclinação)0.250

Quão íngremes são as asas

ρ (skew)-0.40

Negativo = skew de puts, positivo = skew de calls

m (deslocamento)0.00

Onde fica o mínimo do smile

σ (curvatura)0.200

Pequeno = V agudo, grande = U suave

IV ATM

104.6%

Inclinação da asa das puts

0.350

Inclinação da asa das calls

0.150

O que cada parâmetro faz

• a (nível): Desloca o smile inteiro para cima ou para baixo. $a$ maior = IV geral mais alta. Pense nele como a variância 'de base'.
• b (inclinação): Controla o quão íngremes são as asas. $b$ maior = asas mais íngremes = opções OTM mais caras.
• $\rho$ (skew): Inclina o smile. $\rho$ negativo = skew de put (normal). $\rho$ positivo = skew de call (raro). Zero = simétrico.
• m (deslocamento): Move o mínimo do smile para a esquerda ou para a direita. Geralmente perto de zero (mínimo no ATM).
• $\sigma$ (curvatura): Controla o arredondamento do fundo do smile. $\sigma$ pequeno = formato em V agudo. $\sigma$ grande = formato em U suave.

Comportamento das asas

À medida que você se afasta do ATM, o smile se aproxima de retas. As inclinações são:

• Asa das puts (esquerda): inclinação = $b(1 - \rho)$
• Asa das calls (direita): inclinação = $b(1 + \rho)$

Com o skew de put típico ($\rho < 0$), a asa das puts é mais íngreme que a asa das calls. Esse comportamento linear e limitado das asas é uma das principais vantagens do SVI: ele nunca extrapola para valores absurdos.

Ajuste aos dados de mercado

Dado um conjunto de valores de IV observados em diferentes strikes (para um único vencimento), o SVI encontra os 5 parâmetros que melhor os reproduzem.

O processo:

1. Colete todas as observações de IV no vencimento alvo (tipicamente de 5 a 15 pontos).
2. Converta cada uma em variância total: IV observada ao quadrado vezes o tempo até o vencimento.
3. Rode um otimizador de mínimos quadrados ponderados para encontrar os parâmetros que minimizam a diferença entre a curva SVI e as observações.
4. Pondere pela confiança: opções ATM recebem mais peso (mais líquidas), spreads de bid-ask apertados recebem mais peso (mais confiáveis), opções muito OTM recebem menos peso.
5. Imponha as restrições de arbitragem durante a otimização (veja abaixo).

Velocidade: Um único vencimento é ajustado em menos de 10 milissegundos. A superfície inteira (todos os vencimentos) é reconstruída em tempo real conforme as cotações se atualizam.

Restrições de arbitragem

O SVI pode ser restringido para evitar a maior parte das arbitragens. Algumas restrições são desigualdades simples nos parâmetros; a ausência de arbitragem de butterfly também exige uma verificação numérica.

Limite de inclinação das asas (necessário para não haver arbitragem de butterfly):

O smile precisa ser convexo o suficiente para que nenhum spread butterfly seja dinheiro de graça. Em termos de variância total, as asas não podem crescer mais rápido que o limite de Roger Lee (veja abaixo):

$b(1 + |\rho|) \leq 2$

Essa condição é necessária, mas não suficiente. Um smile pode satisfazê-la e ainda assim implicar uma densidade negativa perto do dinheiro, então os ajustadores também verificam a função de densidade de Gatheral $g(k) \geq 0$ em uma grade de valores de log-moneyness.

Variância não negativa no mínimo:

O mínimo do smile precisa estar acima de zero:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Restrição de calendário (entre vencimentos):

A variância total precisa aumentar com o prazo em todos os strikes. Isso é imposto verificando $w_1(k) \leq w_2(k)$ para todo $k$ entre fatias de vencimentos consecutivos.

Variantes

O SVI tem duas variantes importantes, cada uma com sua própria página:

ORC Wing (Jump-Wing) reparametriza o SVI usando grandezas amigáveis para o trader: variância ATM, skew ATM, inclinação da asa das puts, inclinação da asa das calls e variância mínima. Mesmo smile, botões diferentes. Útil para editar o smile manualmente.

SSVI (Surface SVI) estende o SVI para a superfície completa, garantindo ausência de arbitragem de calendário por construção. Em vez de ajustar cada vencimento de forma independente, o SSVI os conecta por meio de um parâmetro de skew compartilhado e uma função de inclinação do smile. Menos graus de liberdade, mas sem necessidade de correções entre vencimentos.

Explorador de equações

O SVI trabalha com variância total e log-moneyness. Use isto para converter entre IV, variância total e representações de strike.

Explorador de equações

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(strike / forward)

Strike (K)

$

O preço de exercício da opção

Forward (F)

$

Preço forward (≈ spot para vencimentos curtos)

Log-moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tipo

-5.0% Put OTM

O log-moneyness é o eixo x usado pelo SVI e pela maioria dos modelos paramétricos. k = 0 é ATM. k negativo = lado das puts OTM. k positivo = lado das calls OTM.

Por que SVI?

• 5 parâmetros bastam para ajustar praticamente qualquer smile observado. Menos parâmetros que splines, mais flexível que modelos de 3 parâmetros.
• Asas limitadas evitam extrapolação descontrolada. O pior que o SVI pode fazer é extrapolar para uma inclinação finita.
• Restrições simples mantêm as asas e o nível de variância razoáveis, e a arbitragem de butterfly é barata de verificar numericamente em uma grade.
• Ajuste rápido significa que a superfície pode se atualizar em tempo real conforme o mercado se move.
• Amplamente usado em mesas de volatilidade de cripto e de ações. A Hypercall obtém a superfície de cada ativo subjacente da sua fonte de volatilidade configurada.

Construindo intuição matemática

Aprenda SVI do zeroLição interativa · 5 seções · sem pré-requisitos

A lição interativa acima aborda o SVI a partir dos primeiros princípios: o que o SVI parametriza e por quê, cada um dos 5 parâmetros isoladamente, a conversão de variância para volatilidade, as restrições de não arbitragem e a calibração prática com dados de mercado.

Implementações open source

Repositório	Por que vale a pena olhar
SVI-Vol-Surface	Calibração SVI em Python com visualização
QuantLib	Parametrização SVI em C++

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Variantes do SVI: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Veja também: Como as superfícies são construídas | Métodos de interpolação | Modelo SABR | Skew