Método Vanna-Volga
O Vanna-Volga monta um smile de vol a partir de três cotações de mercado: vol ATM, risk reversal e butterfly. Ele calcula quanto o preço de Black-Scholes precisa ser ajustado para refletir o smile. O ajuste é igual ao custo de fazer o hedge da exposição da opção a skew e curvatura usando três benchmarks líquidos.
Criado para opções de câmbio (FX). É o método por trás da maior parte da construção de smiles de FX nos bancos. Sem otimização, sem iteração -- forma fechada.
Custo do hedge é igual ao ajuste do smile
Comece pelo preço de Black-Scholes. Meça a exposição da opção ao skew (vanna) e à curvatura (volga). Faça o hedge dessa exposição usando três benchmarks líquidos cujos preços de mercado você conhece. O custo do hedge é o ajuste do smile. Inverta para obter a volatilidade implícita em qualquer strike.
Experimente: monte um smile a partir de três cotações
Ajuste as três cotações de mercado abaixo para ver como elas constroem o smile de vol completo. Observe como a ATM define o nível, o risk reversal inclina o smile (skew) e o butterfly eleva as duas asas (curvatura).
Construtor de Smile Vanna-Volga
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%
Os três controles deslizantes correspondem às três cotações de mercado publicadas pelos dealers de FX. Juntas, elas determinam completamente a forma do smile por meio do framework Vanna-Volga.
Os três inputs
Um input, uma dimensão do smile
A vol ATM define o nível. O risk reversal define a inclinação. O butterfly define a curvatura. Mude um input e você sabe exatamente como o smile responde.
Como o método funciona
Três cotações para três graus de liberdade
O smile da superfície de volatilidade tem dois efeitos de segunda ordem: vanna (sensibilidade cruzada spot-vol, controla o skew) e volga (sensibilidade à vol da vol, controla a curvatura). Três cotações dão exatamente os graus de liberdade para nível, skew e curvatura. Dealers de FX cotam exatamente essas três quantidades.
As gregas por trás do nome
Vanna corresponde ao skew. Volga corresponde à curvatura. O risk reversal faz o hedge do risco de vanna. O butterfly faz o hedge do risco de volga. A ATM ancora o nível. Essa decomposição vale para qualquer modelo de smile. O delta da opção alvo determina a exposição ao skew; o vega determina a sensibilidade geral à vol.
Pontos fortes e limitações
O smile mais rápido a partir de três cotações, mas limitado
O Vanna-Volga é a forma mais rápida de montar um smile a partir de três cotações. Com grades completas de strike (como na Deribit), o SVI extrai mais dos dados e produz asas melhores. O método não diz nada sobre estrutura a termo nem sobre arbitragem de calendário -- cada vencimento é independente.
Relevância para cripto
O Vanna-Volga é raramente usado diretamente em cripto -- o SVI é o padrão porque as exchanges cripto fornecem grades completas de strikes, não apenas três cotações-resumo. Mas o modelo mental é valioso:
Explorador de equações
Converta entre vol implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
Teste seu entendimento
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Vanna-Volga do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição começa pelas três cotações dos dealers e depois explica como ATM, risk reversal e butterfly correspondem a nível, skew e curvatura por meio dos custos de hedge de vanna e volga.
Veja também:
- Parametrização SVI -- O modelo de smile que a Hypercall ajusta para superfícies de opções sobre ações
- Modelo SABR -- Modelo de vol estocástica com interpretação dinâmica
- SSVI -- SVI no nível da superfície com restrições de calendário
- Vanna -- A grega cruzada que controla o skew
- Volga -- A grega de convexidade de vol que controla a curvatura
- Skew -- Como a vol implícita varia entre strikes
- Métodos de interpolação -- Todos os métodos comparados