Variance Gamma
Variance Gamma (VG): nenhuma difusão. Os preços não se movem suavemente entre saltos -- todo movimento é um salto. Os saltos acontecem em um relógio aleatório. O tempo corre rápido em períodos de alta atividade e devagar em períodos calmos. Esse relógio aleatório produz caudas gordas sem precisar de uma "distribuição de tamanho de salto" como no Merton. A superfície de volatilidade resultante consegue reproduzir o skew e a curtose do mercado real ao mesmo tempo.
Três parâmetros controlam tudo: volatilidade (sigma), skew (teta) e curtose (nu).
A ideia do relógio aleatório
O mercado tem um relógio interno próprio que corre a uma velocidade aleatória. Dias movimentados: o relógio anda rápido e os preços se movem muito. Dias calmos: o relógio quase não anda. VG = Black-Scholes em um relógio aleatório. Caudas gordas e um smile natural surgem sem nenhuma suposição sobre crashes ou tamanhos de salto.
Explore os parâmetros
Comece com "Caudas finas" para ver um comportamento próximo do Black-Scholes. Depois aumente o nu (curtose) e observe as asas subirem.
Explorador do Smile Variance Gamma
Experimente "Caudas finas" para ver um Black-Scholes quase plano e depois aumente ν para ver as asas subirem com o excesso de curtose.
O que cada parâmetro faz
- Sigma (volatilidade): A volatilidade base quando o relógio anda em velocidade normal. É o nível geral -- como a volatilidade ATM.
- Teta (skew): O drift do processo. Teta negativo significa que o mercado tende a cair mais do que sobe em um dado intervalo de tempo. Isso cria skew de puts -- a asa esquerda fica mais inclinada que a direita.
- Nu (curtose): Controla o quão "aleatório" é o relógio. Nu baixo = o relógio anda de forma constante (caudas finas, perto do Black-Scholes). Nu alto = o relógio é muito errático (caudas gordas, asas inclinadas). Opções OTM ficam significativamente mais caras.
Por que saltos puros?
Black-Scholes e até o Merton assumem um componente de difusão contínua -- os preços se movem suavemente na maior parte do tempo, com saltos ocasionais. O VG diz: talvez todo movimento de preço seja descontínuo. No nível do tick, os preços saltam de um nível para o próximo. Não existe trajetória suave entre negócios. O hedge de delta é imperfeito por construção -- não dá para replicar o payoff continuamente.
É uma boa descrição de como os mercados cripto funcionam de fato -- especialmente em pares de baixa liquidez, onde o livro de ofertas é raso e os preços dão gaps de um nível para outro.
Três parâmetros, três momentos
O VG é elegante porque cada parâmetro corresponde diretamente a uma propriedade estatística dos retornos. Sigma controla a variância (segundo momento), teta controla a assimetria (terceiro momento) e nu controla o excesso de curtose (quarto momento). Sem redundância, sem dor de cabeça com correlação entre parâmetros.
VG vs. outros modelos
VG na prática
O VG é menos comum que Heston ou SABR nas mesas tradicionais, mas tem um nicho em cripto e crédito:
Um parâmetro por momento
Cada parâmetro do VG controla exatamente uma propriedade estatística dos retornos. É a separação mais limpa entre skew e espessura das caudas entre os modelos de smile. A exposição a vega sob o VG difere do Black-Scholes porque o smile de volatilidade implícita não é plano. Se você quer mais do que o Black-Scholes, mas não precisa da complexidade do Heston ou do SLV, o VG serve.
Explorador de equações
Converta entre volatilidade implícita, variância total, log-moneyness e preços de opções.
Explorador de equações
💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.
Construindo intuição matemática
Aprenda Variance Gamma do zeroLição interativa · sem pré-requisitosEsta lição ensina Variance Gamma pelo modelo mental do relógio aleatório e depois mostra como teta, sigma e nu controlam o skew, o tamanho dos movimentos comuns e a espessura das caudas.
Veja também:
- Black-Scholes -- A referência só com difusão
- Merton Jump-Diffusion -- Difusão mais saltos
- Modelo de Heston -- Volatilidade estocástica (baseado em difusão)
- Métodos de interpolação -- Todos os modelos comparados