Lição 8: Gregas Além do Básico

Objetivo: Entender vanna, volga e charm: as sensibilidades de segunda ordem que explicam por que seu P&L não bate com suas gregas.

Por Que Mais Gregas?

Em Options Explainers, você aprendeu as Quatro Grandes: delta, gama, teta e vega. Essas são sensibilidades de primeira ordem: como o preço da sua opção muda quando uma variável se move.

Mas essas próprias gregas mudam. O delta muda quando o spot se move (isso é gama). O vega muda quando a vol se move. O delta muda com a passagem do tempo. Esses efeitos de segunda ordem são as gregas avançadas.

💡

As gregas de primeira ordem dizem qual é a sua exposição. As gregas de segunda ordem dizem como essa exposição vai mudar.

O Mapa das Gregas Avançadas

Grega

O Que Mede

Derivada De

Vanna

Como o delta muda com a vol

∂Δ/∂σ or ∂ν/∂S

Volga (Vomma)

Como o vega muda com a vol

∂ν/∂σ

Charm

Como o delta muda com o tempo

∂Δ/∂t

Veta

Como o vega muda com o tempo

∂ν/∂t

Speed

Como o gama muda com o spot

∂Γ/∂S

Color

Como o gama muda com o tempo

∂Γ/∂t

Vamos focar nas três mais importantes: vanna, volga e charm.

Referência Rápida: Propriedades da Superfície e Gregas

Propriedade da Superfície

Grega

Instrumento Relacionado

O Que Significa

Nível de IV ATM

Vega

Straddle ATM

Comprado em vol

Skew do smile

Vanna

Risk reversal 25Δ

Comprado em achatamento (em regime de skew de puts)

Curvatura do smile

Volga

Opções OTM

Comprado em risco de cauda

Vanna: Sensibilidade do Delta à Vol

Vanna mede como sua exposição em delta muda quando a volatilidade implícita se move.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Intuição

Pense em uma call OTM com delta = 0,20. Se a vol aumenta, há uma probabilidade maior de ela terminar ITM. Então o delta aumenta. Isso é vanna positiva.

Vanna: Como Delta Muda com Vol

Referência: Vol = 50%

Atual: Vol = 50%

Vol Implícito: 50%

Insight chave: No vol baseline. Ajuste o slider para ver como delta muda através dos strikes quando vol se move.

Tipo de Opção

Sinal da Vanna

O Que Significa

Call OTM

Positivo

O delta aumenta quando a vol sobe

Put OTM

Negativo

O delta (mais negativo) aumenta em magnitude quando a vol sobe

ATM

~Zero

Delta relativamente estável em torno de 0,50

ITM

Oposto ao OTM

O delta se move em direção a 1 ou -1

Por Que a Vanna Importa

1. Efeitos da correlação spot-vol: Quando o spot cai e a vol dispara (correlação negativa), a vanna cria exposição adicional em delta
2. Hedge: Seu hedge de delta fica errado quando a vol se move
3. Pin risk: Perto do vencimento, os efeitos de vanna podem ser grandes

💡

Se você está comprado em opções OTM e a vol dispara, de repente você tem mais delta do que imaginava.

Volga (Vomma): Sensibilidade do Vega à Vol

Volga (também chamada de Vomma) mede como sua exposição em vega muda quando a vol se move.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Intuição

A volga é o "gama do vega". Assim como o gama aumenta sua posição em delta quando o spot se move a seu favor, a volga aumenta sua posição em vega quando a vol se move.

Volga: Como Vega Muda com Vol

Vol Baixo (40%)

Atual: 50%

Vol Alto (70%)

Vol Implícito: 50%

Convexidade das alas: Note como opções OTM (alas) ganham mais vega em termos percentuais quando vol sobe. Vega ATM permanece relativamente estável, mas vega das alas explode. É por isso que opções OTM são apostas convexas em volatilidade.

Tipo de Opção

Volga

O Que Significa

ATM

Baixa/Zero

Vega relativamente estável

OTM (asas)

Alta Positiva

O vega aumenta quando a vol sobe

Muito OTM

Máxima

Perfil de vega mais convexo

Por Que a Volga Importa

1. Opções nas asas são convexas em vol: Opções OTM se beneficiam desproporcionalmente de picos de vol
2. Exposição a vol-of-vol: Volga alta significa que você está exposto à volatilidade da volatilidade
3. Trading de smile: A volga é o motivo pelo qual opções nas asas exigem um prêmio

💡

Opções nas asas têm volga alta. Quando a vol explode, o vega delas explode também. Elas são apostas convexas em vol. Mas a tese exige vender quando o medo está no máximo, não segurar até o vencimento (quando elas vencem sem valor se ainda estiverem OTM).

Charm: Sensibilidade do Delta ao Tempo

Charm mede como seu delta muda com a passagem do tempo, mantendo todo o resto constante.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Intuição

À medida que o vencimento se aproxima, opções OTM ficam menos propensas a terminar ITM (o delta diminui em direção a 0), enquanto opções ITM ficam mais certas (o delta aumenta em direção a 1 ou -1). O charm captura essa deriva.

Charm: Como Delta Muda com o Tempo

Dias para Vencimento: 30

Dias para Vencimento: 30

Médio prazo: Curva de delta é moderadamente inclinada. Efeitos charm estão presentes mas gerenciáveis. Opções OTM ainda têm delta significativo que decairá conforme o vencimento se aproxima.

Posição em Opção

Efeito do Charm

Deriva do Delta

Call OTM

Charm negativo

O delta deriva em direção a 0

Call ITM

Charm positivo

O delta deriva em direção a 1

Call ATM

Pequeno/variável

O delta fica perto de 0,5 até próximo do vencimento

Por Que o Charm Importa

1. Custos de hedge de delta: Seu hedge de delta precisa de ajuste constante com a passagem do tempo
2. Decaimento no fim de semana: Os efeitos de charm se acumulam nos fins de semana
3. Dinâmica perto do vencimento: O charm acelera drasticamente à medida que o vencimento se aproxima

💡

O charm é o motivo pelo qual o hedge de delta não é "configure e esqueça". Seu hedge deriva mesmo que o spot não se mova.

Shadow Gama: O Gama Real

O gama padrão assume que a volatilidade permanece constante quando o spot se move. Na realidade, a vol muda quando o spot muda, e em cripto esse efeito é enorme.

Shadow gama é o gama que você obtém quando também atualiza a vol no seu cenário. Ele responde: "Se o BTC cair 5% e a IV disparar 8 pontos (como costuma acontecer), qual é a minha variação real de delta?"

Posição:

Correlação spot-vol-1.5 pts de vol / 1% do spot

-4.0 (extrema)0.0 (nenhuma)

Puts vendidas: a gama sombra revela que a exposição de delta é pior nas quedas, porque a volatilidade aumenta quando o spot cai.

A gama padrão prevê

delta varia em +0.1183

em uma queda de 5%

A gama sombra prevê

delta varia em +0.1011

em uma queda de 5% (15% mais exposição)

A gama sombra leva em conta que uma queda de 5% do BTC normalmente aumenta a IV em 7-10 pontos. A gama padrão ignora isso — podendo subestimar sua exposição real.

Por Que Isso Importa

Posição

O Que o Gama Padrão Diz

A Realidade do Shadow Gama

Vendido em puts OTM

Exposição administrável

15-20% MAIS gama em quedas (a vol sobe em direção ao seu strike vendido)

Comprado em straddle

Gama simétrico

Mais gama em quedas (ajuda), menos em altas

Risk reversal

Gama próximo de zero

Gama oculto assimétrico: exposto no lado em que a vol se move contra você

💡

Construa um "mapa de vol" mental: se o BTC cair 5%, o que a IV faz? Em cripto, uma queda de 5% normalmente adiciona 7-10 pontos de IV. Sua exposição real em gama pode ser 15-20% maior do que a sua tela mostra.

Vega e Gama: O Mesmo Risco, Visões Diferentes

Um dos insights mais profundos em opções: o vega é a integral no tempo dos lucros esperados de gama.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

O que isso significa: o titular de um straddle que vê $1.000 de um movimento de 1 ponto na vol deve esperar que seus lucros de rebalanceamento de gama produzam esses mesmos $1.000 ao longo da vida restante, se a vol mais alta de fato se materializar. Vega e gama não são riscos independentes. São o mesmo risco visto em dois horizontes de tempo.

Identidade Vega-Gama

Taleb, Dynamic Hedging Cap. 9 (pp. 149-150) — vega e gama são o mesmo risco visto por lentes diferentes

Visão instantânea

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Tamanho do movimento do spot

=

Visão temporal

P&L de vega por 1 ponto de vol

Movimento de vol

Soma esperada dos lucros de gama ao longo da vida restante = P&L de vega pelo movimento de vol

Vega = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Dias até o vencimento30 DTE

7d90d

Gama

2.3107e-5

Vega ($/1%)

$11395.10

Verificação da identidade

$11395.10

Consequências Práticas

1. Não conte duas vezes: Gerenciar gama e vega como riscos separados superestima sua exposição
2. O vega de curto prazo é mais volátil: Um vega de $100K em opções de 1 mês NÃO é o mesmo que $100K em opções de 1 ano. A vol de curto prazo normalmente se move ~2x mais do que a vol de longo prazo.
3. Alpha (aluguel de gama): A razão Teta/Gama mede o "aluguel" que você paga por unidade de gama. Com vol constante, essa razão é a mesma em todos os prazos, então vender opções de vencimento curto para obter "mais teta por gama" é uma ilusão.

💡

Se você gerencia gama e vega como riscos separados, está contando duas vezes. O vega é apenas o P&L total esperado de gama ao longo da vida restante.

Como Essas Gregas Interagem

As gregas avançadas não existem isoladamente. Em mercados reais:

Cenário de Pico de Vol

O spot cai 5%, a vol dispara 15 pontos:

1. Delta: Aumenta (você fica mais vendido se estava comprado em calls)
2. Efeito vanna: Variação adicional de delta causada pelo pico de vol
3. Efeito gama: O delta mudou por causa do movimento do spot
4. Vega: Sua exposição à vol aumentou (se comprado em opções)
5. Efeito volga: O próprio vega aumentou porque a vol está mais alta

Seu P&L real é a soma de todos esses efeitos.

Cenário de Decaimento Temporal

O fim de semana passa, nada se move:

1. Teta: Decaimento temporal (esperado)
2. Charm: O delta derivou (é preciso refazer o hedge)
3. Veta: A exposição em vega mudou

Visão no Nível da Carteira

Para carteiras complexas, você não acompanha as gregas de cada opção. Você agrega:

Grega	Leitura da Carteira	Interpretação
Vanna Líquida	+500	O delta vai aumentar 500 a cada 1% de alta na vol
Volga Líquida	+200	O vega vai aumentar 200 a cada 1% de alta na vol
Charm Líquido	-300	O delta vai diminuir 300 por dia

Isso mostra como o perfil de risco da sua carteira vai evoluir.

Erros Comuns

Erro	Correção
Ignorar a vanna quando a vol dispara	Seu hedge de delta fica errado depois que a vol se move. Refaça o hedge.
Não entender por que as asas têm desempenho superior em picos de vol	É a volga. As asas têm vega convexo.
Esquecer o charm nos fins de semana	O delta deriva mesmo sem movimento do spot.
Tratar as gregas como estáticas	Todas são funções do spot, da vol e do tempo.
Complicar demais	Você não precisa acompanhar todas as 20 gregas. Foque em vanna, volga e charm.
Usar o gama padrão para medir risco	O shadow gama (que leva em conta a correlação spot-vol) é a exposição real. O gama padrão subestima o risco de puts vendidas em cripto.
Achar que vencimento curto = melhor teta/gama	O alpha (teta por unidade de gama) é constante entre prazos com vol flat. O "aluguel" é o mesmo.
Gerenciar gama e vega como riscos separados	São o mesmo risco visto de formas diferentes. Vega = soma esperada dos lucros de gama ao longo da vida restante.

Teste sua compreensão antes de prosseguir.

Q: O que a vanna mede?

Q: Por que opções nas asas (OTM) têm volga alta?

Q: O que é charm e quando ele importa mais?

Q: O que é shadow gama e por que ele importa em cripto?

Q: Como vega e gama se relacionam?

💡 Dica: Tente responder cada pergunta você mesmo antes de revelar a resposta.

Veja Também

• Referência de Vanna
• Referência de Volga
• Referência de Charm
• Lição 7: Dinâmica da Superfície
• Lição 9: Lendo Suas Gregas →

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